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高中数学 2.1.2第2课时指数函数性质的应用课件 新人教

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成才之路 ·数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第二章 2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 指数函数性质的应用 1 优效预* 2 高效课堂 3 当堂检测 4 课时作业 优效预* ●知识衔接 ? 1.指数函数的定义 ? 函数____y_=__a_x_(a_>_0_,__a_≠__1_) 叫做指数函数,其中x是自变量. ? 2.指数函数的图象和性质 a>1 图 象 0<a<1 a>1 0<a<1 定义域 R 值域 (0,+∞) 关键点 过定点__(_0_,_1_) __ 性 质 函数值 的变化 当x>0时, _y_>_1___; 当x<0, _0_<_y_<_1_. 当x>0时,_0_<_y_<_1_; 当x<0时,__y_>_1__. 单调性 是R上的增__函__数__ 是R上的_减__函__数_ 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数y=a-x与y=ax的图象关于y轴对称. ? 3.在同一坐标系中,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx(a,b, c,d>0,≠1),如下图所示,则a,b,c,d的大小顺序为 _____________. c>d>1>a>b>0 ●自主预* ? 1.比较幂的大小 ? 比较幂的大小的常用方法: ? (1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利 用指数函数的单调性来判断; ? (2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利 用指数函数图象的变化规律来判断; ? (3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,可先化 为同底的两个幂,或者通过中间值来比较. ? 2.有关指数型函数的性质 ? (1)求复合函数的定义域 ? 形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域. ? 求形如y=af(x)的函数的值域,应先求出f(x)的值域,再由单 调性求出y=af(x)的值域.若a的范围不确定,则需对a进行 讨论. ? 求形如y=f(ax)的函数的值域,要先求出u=ax的值域,再结 合y=f(u)确定出y=f(ax)的值域. ? (2)判断复合函数的单调性 ? 令u=f(x),x∈[m,n],如果复合的两个函数y=au与u= f(x)的单调性相同,那么复合后的函数y=af(x)在[m,n]上是 增函数;如果两者的单调性相异(即一增一减),那么复合函 数y=af(x)在[m,n]上是减函数. ? (3)研究函数的奇偶性 ? 一是定义法,即首先是定义域关于原点对称,然后分析式子 f(x)与f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性. ? 二是图象法,作出函数图象或从已知函数图象观察,若图象 关于原点或y轴对称,则函数具有奇偶性. ●预*自测 ? 1.已知a=31.03,b=31.04,则( ) ? A.a>b B.a=b ? C.a<b D.a≥b ? [答案] C ? [解析] y=3x在(-∞,+∞)上为增函数,1.04>1.03, ∴31.04>31.03,∴b>a. ? 2.若2x+1<1,则x的取值范围是( ) ? A.(-1,1)B.(-1,+∞) ? C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1) ? [答案] D ? [解析] 不等式2x+1<=20,因为y=2x是定义域R上的增函 数,所以x+1<0,即x<-1. 3.当 x∈[-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域是( ) A.[1,53] B.[-1,1] C.[-53,1] [答案] C D.[0,1] [解析] 因为 f(x)=3x-2 是[-1,1]上的增函数,所以 3-1 -2≤f(x)≤3-2,即-53≤f(x)≤1. ? 4.已知指数函数f(x)=ax,且f(3)>f(2),则a的取值范围是 ________. ? [答案] a>1 ? [解析] ∵f(3)>f(2),∴f(x)为增函数,∴a>1. 高效课堂 ●互动探究 利用指数函数的图象和性质比较指数式的大小 比较下列每组中两个数的大小: (1)1.72.5,1.73; (2)0.8-0.1,0.8-0.2; (3)(23)-0.5,(34)-0.5; (4)1.70.3,0.93.1. ? 探究1.当两指数式的底数相同时,如何比较它们的大小? ? 探究2.当两指数式的指数相同时,如何比较它们的大小? ? 探究3.当两指数式的底数,指数都不相同时,又如何比较它 们的大小? ? [解析] (1)考察指数函数y=1.7x,由于底数1.7>1,∴指数 函数y=1.7x在(-∞,+∞)上是增函数. ? ∵2.5<3,∴1.72.5<1.73. ? (2)考察函数y=0.8x,由于0<0.8<1, ? ∴指数函数y=0.8x在(-∞,+∞)上为减函数. ? ∵-0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2. (3)在同一*面直角坐标系中画出指数函数y=(23)x与y=(34)x 的图象,如答图所示,当x=-0.5时,观察图象可得(23)-0.5>(34) -0.5. (4)由指数函数的性质得 1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1, ∴1.70.3>0.93.1. ? 比较下列各组数的大小: ? (1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;(3)7-0.6和8-0.6; (4)1.50.3和0.81.2. ? [分析] 本题中(1)(2)的底数分别相同,可依据指数函数的 单调性来比较,而(3)中底数不同且指数不同,可借助中间 值来比较. ? [解析] (1)∵函数y=1.5x在R上是增函数,2.5<3.2, ? ∴1.52.5<1.53.2. ? (2)∵函数y=0.6x在R上是减函数,-1.2>-1.5, ? ∴0.6-1.2<0.6-1.5. ? (3)依据指数函数中底数a对函



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