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2019年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一*行射影自我小测

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2019 年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一*行射影自我 小测 自我小测 1.下列说法正确的是( ) A.正射影和*行射影是两种截然不同的射影 B.投影线与投影*面有且只有一个交点 C.投影方向可以*行于投影*面 D.一个图形在某个*面上的*行射影是唯一的 2.线段 AB,CD 在同一*面内的正射影相等,则线段 AB,CD 的长 度关系为( A.AB>CD C.AB=CD ) B.AB<CD D.无法确定 3.如果一个三角形的*行投影仍是一个三角形,则下列结论正确 的是( ) A.内心的*行投影还是内心 B.重心的*行投影还是重心 C.垂心的*行投影还是垂心 D.外心的*行投影还是外心 4.下列结论中正确的是( ) ①圆的*行射影可以是椭圆,但椭圆的*行射影不可能是圆;② *行四边形的*行射影仍然是*行四边形;③两条*行线段之比等于 1/5 它们的*行射影(不是点)之比;④圆柱与*面的截面可以看作是底面 的*行射影,反之亦然. A.①② C.③④ B.②③ D.②③④ 5.Rt△ABC 的斜边 BC 在*面 α 内,则△ABC 的两条直角边在* 面 α 内的正射影与斜边组成的图形只能是( A.一条线段 B.一个锐角三角形或一条线段 C.一个钝角三角形或一条线段 D.一条线段或一个钝角三角形 6 .用*面 α 截圆柱 OO′,当 OO′与*面 α 所成的角等于 __________时,截面是一个圆. 7.如图所示,设 C 是线段 AB 上任意一点,C′,A′,B′分别是 C,A,B 沿直线 l 的方向在*面 α 上的*行射影.若 AC=4,CB=6, 则=__________. 8.设 P 为△ABC 所在*面外一点,点 O 为 P 在*面 ABC 上的正射 影,若 PA=PB=PC,则 O 为△ABC 的________心. 9.如图所示,已知 DA⊥*面 ABC,△ABC 是斜三角形,点 A′是 点 A 在*面 BCD 上的正射影,求证:点 A′不可能是△BCD 的垂心. ) 2/5 参考答案 1.解析:正射影是*行射影的特例,本质是相同的,故选项 A 错 误;投影线与投影*面只能相交,选项 B 是正确的,选项 C 是错误 的;一个图形在一个*面上的*行射影与投影方向有关,方向改变 了,就可能得到不同的*行射影,故选项 D 错误. 答案:B 2 .解析:由线段 AB , CD 与*面所成的角来确定,虽然射影相 等,但线段 AB,CD 的长度无法确定,故它们的长度关系也无法确定. 答案:D 3.解析:如果三角形的*行投影仍是三角形,但三角形的形状通 常将发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,而 重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化,而内 心则始终是原先角*分线的交点,所以仍是新三角形的内心. 答案:A 4.解析:由于*面图形的*行射影具有可逆性,即当一*面图形 所在*面与投影*面不垂直时,该图形与其*行射影可以相互看作为 对方的*行射影,只是投影方向相反罢了,因而①是错误的,④是正 确的.当*行四边形所在*面*行于投影方向时,*行四边形的*行 射影是一条线段,故②错误.很明显③正确. 答案:C 5.解析:(1)当顶点 A 在*面 α 内的正射影 A′在 BC 所在直线上 时,两条直角边在*面 α 内的正射影是一条线段,与斜边组成的图形 是线段,如图(1). (2)当顶点 A 在*面 α 内的正射影 A′不在 BC 所在直线上时,如 3/5 图(2). ∵AA′⊥α ,∴AA′⊥A′B,AA′⊥A′C. ∴A′B<AB,A′C<AC. 在 Rt△ABC 中,AB2+AC2=BC2, ∴BC2>A′B2+A′C2. ∴A′B2+A′C2-BC2<0. ∴∠BA′C 为钝角, ∴△A′BC 为钝角三角形. 答案:D 6.90° 7.解析:∵AA′∥l,BB′∥l,CC′∥l, ∴AA′∥BB′∥CC′. 由*行线分线段成比例定理, 得===. 答案:3 8.解析:连接 AO,BO,CO,则 AO,BO,CO 分别为 PA,PB,PC 在 *面 ABC 内的正射影. 又 PA=PB=PC,由射影长定理,则 OA=OB=OC, 故 O 为△ABC 的外心. 答案:外 9.分析:直接证明有困难,利用反证法证明. 证明:假设点 A′是△BCD 的垂心,则 A′B⊥CD. 因为 AA′⊥*面 BCD 于点 A′,则 AB⊥CD.又因为 DA⊥*面 ABC, 2 4/5 则 AB⊥AC,这与△ABC 是斜三角形的条件矛盾,故点 A′不可能是 △BCD 的垂心. 5/5



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